其中：

Gamma函数

超几何级数 ，这里面

  是 Pochhammer记号：

 

我觉得这个式子还算不坏。当然它无法与高斯的

 

相提并论，不过在如今这个年代，过分美好的式子早就被写进公式集里几百年了……我忍不住要把它抖出来炫耀一下。

关键在于这个等式有明确的几何意义。椭圆曲线有一个有理点，这个式子的左边是这个有理点的陈类在某个闭路上的积分，右边是这有理点与闭路的交叉数（所以是一个整数！）。本来我的打算是通过超几何级数的性质来研究椭圆曲线的有理点。可是后来发现我们关于超几何级数的知识并不像我当初想的那么多（简直是太少了！那帮搞分析的人是做什么吃的！）就这么一个式子，我翻遍了整个公式集也没有找到。

啊啊，不过还算不坏吧。真的很不坏。

椭圆曲线

    “关于椭圆曲线的故事可以无限地书写”。（某本椭圆曲线入门教科书前言的第一句话）

    我不打算说什么椭圆曲线是数学里最美的理论之一。我只想发牢骚说这名字真他妈是个杰作。这牢骚都憋了几年了。椭圆曲线这东西既不是椭圆也不是曲线。

    如果我要接着解释下去话就长了。就此打住。

    谨慎起见最后说一句。这个和翻译的问题无关。椭圆曲线英文'elliptic curves'，日文「楕円曲線」，这个世界通用的神秘暗语大概可比 Un*x 系操作系统里的命令行 cat ——此纯属个人意见。

Katz

    我在进入博士课程以前都不知道这么个人。直到我纯属偶然地读到他一篇论文，这篇论文引言里的一句话激发了我的熊熊灵感，成为我目前的课题的最初的出发点。话说回来，Katz的那篇论文，我完全不知道他在说什么。真的真的是完全不懂。后来我又翻过他写的书（好多书啊……），书里被当做常识不经意间说出来的话时不时就如醍醐灌顶让我恍然大悟，但是整本书究竟要说什么完全超乎我的理解，最初的知识背景和问题意识就完全不同……造成这种现象的原因： A.数学是统一的，我触类旁通 B.我孤陋寡闻 C.Katz太有才了 D.以上都不是。不管怎么样，毫无疑问这是一位深藏不露的高手。

    还有一个八卦是我在Wikipedia上看到的：当年怀尔斯证明费马大定理时是秘密进行的，他先是私下里向一个同事阐述自己的证明，这位同事就是Katz。

 

以上，纪念飞一般流逝的博士课程第一学期。